Rozwiąż 4v^2=-12v

$$4 v ^ { 2 } = - 12 v$$

Rozwiąż względem v

$$v=-3$$

$$v=0$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Dodaj 12v do obu stron.

$$4v^{2}+12v=0$$

Wyłącz przed nawias v.

$$v\left(4v+12\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: v=0 i 4v+12=0.

$$v=0 v=-3$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Dodaj 12v do obu stron.

$$4v^{2}+12v=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, 12 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-12±\sqrt{12^{2}}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 12^{2}.

$$v=\frac{-12±12}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$v=\frac{-12±12}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie v=\frac{-12±12}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -12 do 12.

$$v=\frac{0}{8}$$

Podziel 0 przez 8.

$$v=0$$

Teraz rozwiąż równanie v=\frac{-12±12}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 12 od -12.

$$v=-\frac{24}{8}$$

Podziel -24 przez 8.

$$v=-3$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$v=0 v=-3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Dodaj 12v do obu stron.

$$4v^{2}+12v=0$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4v^{2}+12v}{4}=\frac{0}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$v^{2}+\frac{12}{4}v=\frac{0}{4}$$

Podziel 12 przez 4.

$$v^{2}+3v=\frac{0}{4}$$

Podziel 0 przez 4.

$$v^{2}+3v=0$$

Podziel 3, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{3}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$v^{2}+3v+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$v^{2}+3v+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Współczynnik v^{2}+3v+\frac{9}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(v+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Uprość.

$$v+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} v+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Odejmij \frac{3}{2} od obu stron równania.

$$v=0 v=-3$$