Rozwiąż 4p(-p+4)>0

$$4 p ( - p + 4 ) > 0$$

Rozwiąż względem p

$$p\in \left(0,4\right)$$

Kroki rozwiązania

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4p przez -p+4.

$$4p\left(-p\right)+16p>0$$

Pomnóż 4 przez -1, aby uzyskać -4.

$$-4pp+16p>0$$

Pomnóż p przez p, aby uzyskać p^{2}.

$$-4p^{2}+16p>0$$

Pomnóż nierówność przez -1, aby uzyskać dodatni współczynnik najwyższej potęgi w wyrażeniu -4p^{2}+16p. Ponieważ -1 jest ujemny, zmienia się kierunek nierówności.

$$4p^{2}-16p<0$$

Wyłącz przed nawias p.

$$4p\left(p-4\right)<0$$

Aby iloczyn mógł być ujemny, wartości p i p-4 muszą mieć przeciwne znaki. Rozważ przypadek, w którym wartość p jest dodatnia, a wartość p-4 jest ujemna.

$$p>0 p-4<0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to p\in \left(0,4\right).

$$p\in \left(0,4\right)$$

Rozważ przypadek, w którym wartość p-4 jest dodatnia, a wartość p jest ujemna.

$$p-4>0 p<0$$

Jest to fałszywe dla każdego elementu p.

$$p\in \emptyset$$

Rozwiązaniem końcowym jest suma uzyskanych rozwiązań.

$$p\in \left(0,4\right)$$