Rozwiąż 4m^2-36m+26=0

$$4 m ^ { 2 } - 36 m + 26 = 0$$

Rozwiąż względem m

$$m = \frac{\sqrt{55} + 9}{2} \approx 8,208099244$$

$$m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}\approx 0,791900756$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$4m^{2}-36m+26=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, -36 do b i 26 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu -36.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-16\times 26}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez 26.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-416}}{2\times 4}$$

Dodaj 1296 do -416.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{880}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 880.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±4\sqrt{55}}{2\times 4}$$

Liczba przeciwna do -36 to 36.

$$m=\frac{36±4\sqrt{55}}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 36 do 4\sqrt{55}.

$$m=\frac{4\sqrt{55}+36}{8}$$

Podziel 36+4\sqrt{55} przez 8.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4\sqrt{55} od 36.

$$m=\frac{36-4\sqrt{55}}{8}$$

Podziel 36-4\sqrt{55} przez 8.

$$m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$4m^{2}-36m+26=0$$

Odejmij 26 od obu stron równania.

$$4m^{2}-36m+26-26=-26$$

Odjęcie 26 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$4m^{2}-36m=-26$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4m^{2}-36m}{4}=-\frac{26}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$m^{2}+\left(-\frac{36}{4}\right)m=-\frac{26}{4}$$

Podziel -36 przez 4.

$$m^{2}-9m=-\frac{26}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{-26}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$m^{2}-9m=-\frac{13}{2}$$

Podziel -9, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{9}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{9}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$m^{2}-9m+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{9}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$m^{2}-9m+\frac{81}{4}=-\frac{13}{2}+\frac{81}{4}$$

Dodaj -\frac{13}{2} do \frac{81}{4}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$m^{2}-9m+\frac{81}{4}=\frac{55}{4}$$

Współczynnik m^{2}-9m+\frac{81}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{55}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{4}}$$

Uprość.

$$m-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{55}}{2} m-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{55}}{2}$$

Dodaj \frac{9}{2} do obu stron równania.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$