Rozwiąż 4b^2-21b+5

$$4 b ^ { 2 } - 21 b + 5$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(b-5\right)\left(4b-1\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 4b^{2}+pb+qb+5. Aby znaleźć p i q, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$p+q=-21 pq=4\times 5=20$$

Ponieważ pq ma wartość dodatnią, p i q mają ten sam znak. Ponieważ p+q jest wartością ujemną, p i q są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -21.

$$p=-20 q=-1$$

Przepisz 4b^{2}-21b+5 jako \left(4b^{2}-20b\right)+\left(-b+5\right).

$$\left(4b^{2}-20b\right)+\left(-b+5\right)$$

4b w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$4b\left(b-5\right)-\left(b-5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik b-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(b-5\right)\left(4b-1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$4b^{2}-21b+5=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$b=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu -21.

$$b=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$b=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 5}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez 5.

$$b=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-80}}{2\times 4}$$

Dodaj 441 do -80.

$$b=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 361.

$$b=\frac{-\left(-21\right)±19}{2\times 4}$$

Liczba przeciwna do -21 to 21.

$$b=\frac{21±19}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$b=\frac{21±19}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie b=\frac{21±19}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 21 do 19.

$$b=\frac{40}{8}$$

Podziel 40 przez 8.

$$b=5$$

Teraz rozwiąż równanie b=\frac{21±19}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 19 od 21.

$$b=\frac{2}{8}$$

Zredukuj ułamek \frac{2}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$b=\frac{1}{4}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 5 za x_{1}, a wartość \frac{1}{4} za x_{2}.

$$4b^{2}-21b+5=4\left(b-5\right)\left(b-\frac{1}{4}\right)$$

Odejmij b od \frac{1}{4}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$4b^{2}-21b+5=4\left(b-5\right)\times \frac{4b-1}{4}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 4 w 4 i 4.

$$4b^{2}-21b+5=\left(b-5\right)\left(4b-1\right)$$

Oblicz

$$\left(b-5\right)\left(4b-1\right)$$