Rozwiąż 4-a^2+4a=0

$$4 - a ^ { 2 } + 4 a = 0$$

Rozwiąż względem a

$$a=2\sqrt{2}+2\approx 4,828427125$$

$$a=2-2\sqrt{2}\approx -0,828427125$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-a^{2}+4a+4=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 4 do b i 4 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 16 do 16.

$$a=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 32.

$$a=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$a=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -4 do 4\sqrt{2}.

$$a=\frac{4\sqrt{2}-4}{-2}$$

Podziel -4+4\sqrt{2} przez -2.

$$a=2-2\sqrt{2}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4\sqrt{2} od -4.

$$a=\frac{-4\sqrt{2}-4}{-2}$$

Podziel -4-4\sqrt{2} przez -2.

$$a=2\sqrt{2}+2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$a=2-2\sqrt{2} a=2\sqrt{2}+2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-a^{2}+4a+4=0$$

Odejmij 4 od obu stron równania.

$$-a^{2}+4a+4-4=-4$$

Odjęcie 4 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-a^{2}+4a=-4$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-a^{2}+4a}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$a^{2}+\frac{4}{-1}a=-\frac{4}{-1}$$

Podziel 4 przez -1.

$$a^{2}-4a=-\frac{4}{-1}$$

Podziel -4 przez -1.

$$a^{2}-4a=4$$

Podziel -4, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -2. Następnie Dodaj kwadrat -2 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=4+\left(-2\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$a^{2}-4a+4=4+4$$

Dodaj 4 do 4.

$$a^{2}-4a+4=8$$

Współczynnik a^{2}-4a+4. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-2\right)^{2}=8$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Uprość.

$$a-2=2\sqrt{2} a-2=-2\sqrt{2}$$

Dodaj 2 do obu stron równania.

$$a=2\sqrt{2}+2 a=2-2\sqrt{2}$$