Rozwiąż 4(x+3)^2-12(x+3)+9=0

$$4 ( x + 3 ) ^ { 2 } - 12 ( x + 3 ) + 9 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}+6x+9\right)-12\left(x+3\right)+9=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4 przez x^{2}+6x+9.

$$4x^{2}+24x+36-12\left(x+3\right)+9=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -12 przez x+3.

$$4x^{2}+24x+36-12x-36+9=0$$

Połącz 24x i -12x, aby uzyskać 12x.

$$4x^{2}+12x+36-36+9=0$$

Odejmij 36 od 36, aby uzyskać 0.

$$4x^{2}+12x+9=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 4x^{2}+ax+bx+9. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=12 ab=4\times 9=36$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 12.

$$a=6 b=6$$

Przepisz 4x^{2}+12x+9 jako \left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right).

$$\left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right)$$

2x w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$2x\left(2x+3\right)+3\left(2x+3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2x+3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)$$

Przepisz jako kwadrat dwumianu.

$$\left(2x+3\right)^{2}$$

Aby znaleźć rozwiązanie równania, rozwiąż: 2x+3=0.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}+6x+9\right)-12\left(x+3\right)+9=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4 przez x^{2}+6x+9.

$$4x^{2}+24x+36-12\left(x+3\right)+9=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -12 przez x+3.

$$4x^{2}+24x+36-12x-36+9=0$$

Połącz 24x i -12x, aby uzyskać 12x.

$$4x^{2}+12x+36-36+9=0$$

Odejmij 36 od 36, aby uzyskać 0.

$$4x^{2}+12x+9=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, 12 do b i 9 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez 9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

Dodaj 144 do -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$x=-\frac{12}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=-\frac{12}{8}$$

Zredukuj ułamek \frac{-12}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}+6x+9\right)-12\left(x+3\right)+9=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4 przez x^{2}+6x+9.

$$4x^{2}+24x+36-12\left(x+3\right)+9=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -12 przez x+3.

$$4x^{2}+24x+36-12x-36+9=0$$

Połącz 24x i -12x, aby uzyskać 12x.

$$4x^{2}+12x+36-36+9=0$$

Odejmij 36 od 36, aby uzyskać 0.

$$4x^{2}+12x+9=0$$

Odejmij 9 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$4x^{2}+12x=-9$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4x^{2}+12x}{4}=-\frac{9}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$x^{2}+\frac{12}{4}x=-\frac{9}{4}$$

Podziel 12 przez 4.

$$x^{2}+3x=-\frac{9}{4}$$

Podziel 3, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{3}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}$$

Dodaj -\frac{9}{4} do \frac{9}{4}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=0$$

Współczynnik x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Uprość.

$$x+\frac{3}{2}=0 x+\frac{3}{2}=0$$

Odejmij \frac{3}{2} od obu stron równania.

$$x=-\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane. Rozwiązania są takie same.

$$x=-\frac{3}{2}$$