Rozwiąż 4x^2+19x-30

$$4 { x }^{ 2 } +19x-30$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 4x^{2}+ax+bx-30. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=19 ab=4\left(-30\right)=-120$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 19.

$$a=-5 b=24$$

Przepisz 4x^{2}+19x-30 jako \left(4x^{2}-5x\right)+\left(24x-30\right).

$$\left(4x^{2}-5x\right)+\left(24x-30\right)$$

x w pierwszej i 6 w drugiej grupie.

$$x\left(4x-5\right)+6\left(4x-5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 4x-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+19x-30=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-16\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez -30.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+480}}{2\times 4}$$

Dodaj 361 do 480.

$$x=\frac{-19±\sqrt{841}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 841.

$$x=\frac{-19±29}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{-19±29}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-19±29}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -19 do 29.

$$x=\frac{10}{8}$$

Zredukuj ułamek \frac{10}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{5}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-19±29}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 29 od -19.

$$x=-\frac{48}{8}$$

Podziel -48 przez 8.

$$x=-6$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{5}{4} za x_{1}, a wartość -6 za x_{2}.

$$4x^{2}+19x-30=4\left(x-\frac{5}{4}\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$4x^{2}+19x-30=4\left(x-\frac{5}{4}\right)\left(x+6\right)$$

Odejmij x od \frac{5}{4}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$4x^{2}+19x-30=4\times \frac{4x-5}{4}\left(x+6\right)$$

Skróć największy wspólny dzielnik 4 w 4 i 4.

$$4x^{2}+19x-30=\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

Oblicz

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$