Rozwiąż 4a^2-5a+2=0

$$4 { a }^{ 2 } -5a+2 = 0$$

Rozwiąż względem a

$$a=\frac{5+\sqrt{7}i}{8}\approx 0,625+0,330718914i$$

$$a=\frac{-\sqrt{7}i+5}{8}\approx 0,625-0,330718914i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$4a^{2}-5a+2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, -5 do b i 2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\times 2}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez 2.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-32}}{2\times 4}$$

Dodaj 25 do -32.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-7}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -7.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{7}i}{2\times 4}$$

Liczba przeciwna do -5 to 5.

$$a=\frac{5±\sqrt{7}i}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$a=\frac{5±\sqrt{7}i}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{5±\sqrt{7}i}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 5 do i\sqrt{7}.

$$a=\frac{5+\sqrt{7}i}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{5±\sqrt{7}i}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{7} od 5.

$$a=\frac{-\sqrt{7}i+5}{8}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$a=\frac{5+\sqrt{7}i}{8} a=\frac{-\sqrt{7}i+5}{8}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$4a^{2}-5a+2=0$$

Odejmij 2 od obu stron równania.

$$4a^{2}-5a+2-2=-2$$

Odjęcie 2 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$4a^{2}-5a=-2$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4a^{2}-5a}{4}=-\frac{2}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a=-\frac{2}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{-2}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a=-\frac{1}{2}$$

Podziel -\frac{5}{4}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{5}{8}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{5}{8} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{5}{8}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=-\frac{1}{2}+\frac{25}{64}$$

Dodaj -\frac{1}{2} do \frac{25}{64}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=-\frac{7}{64}$$

Współczynnik a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{64}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{64}}$$

Uprość.

$$a-\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{7}i}{8} a-\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{7}i}{8}$$

Dodaj \frac{5}{8} do obu stron równania.

$$a=\frac{5+\sqrt{7}i}{8} a=\frac{-\sqrt{7}i+5}{8}$$