Rozwiąż 4left(x-3right)left(5x-19right)=4

$$4 \left( x-3 \right) \left( 5x-19 \right) = 4$$

Rozwiąż względem x

$$x=4$$

$$x = \frac{14}{5} = 2\frac{4}{5} = 2,8$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4 przez x-3.

$$\left(4x-12\right)\left(5x-19\right)=4$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4x-12 przez 5x-19 i połączyć podobne czynniki.

$$20x^{2}-136x+228=4$$

Odejmij 4 od obu stron.

$$20x^{2}-136x+228-4=0$$

Odejmij 4 od 228, aby uzyskać 224.

$$20x^{2}-136x+224=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 20 do a, -136 do b i 224 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{\left(-136\right)^{2}-4\times 20\times 224}}{2\times 20}$$

Podnieś do kwadratu -136.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{18496-4\times 20\times 224}}{2\times 20}$$

Pomnóż -4 przez 20.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{18496-80\times 224}}{2\times 20}$$

Pomnóż -80 przez 224.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{18496-17920}}{2\times 20}$$

Dodaj 18496 do -17920.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{576}}{2\times 20}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 576.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±24}{2\times 20}$$

Liczba przeciwna do -136 to 136.

$$x=\frac{136±24}{2\times 20}$$

Pomnóż 2 przez 20.

$$x=\frac{136±24}{40}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{136±24}{40} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 136 do 24.

$$x=\frac{160}{40}$$

Podziel 160 przez 40.

$$x=4$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{136±24}{40} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 24 od 136.

$$x=\frac{112}{40}$$

Zredukuj ułamek \frac{112}{40} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 8.

$$x=\frac{14}{5}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=4 x=\frac{14}{5}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4 przez x-3.

$$\left(4x-12\right)\left(5x-19\right)=4$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4x-12 przez 5x-19 i połączyć podobne czynniki.

$$20x^{2}-136x+228=4$$

Odejmij 228 od obu stron.

$$20x^{2}-136x=4-228$$

Odejmij 228 od 4, aby uzyskać -224.

$$20x^{2}-136x=-224$$

Podziel obie strony przez 20.

$$\frac{20x^{2}-136x}{20}=-\frac{224}{20}$$

Dzielenie przez 20 cofa mnożenie przez 20.

$$x^{2}+\left(-\frac{136}{20}\right)x=-\frac{224}{20}$$

Zredukuj ułamek \frac{-136}{20} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x^{2}-\frac{34}{5}x=-\frac{224}{20}$$

Zredukuj ułamek \frac{-224}{20} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x^{2}-\frac{34}{5}x=-\frac{56}{5}$$

Podziel -\frac{34}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{17}{5}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{17}{5} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{34}{5}x+\left(-\frac{17}{5}\right)^{2}=-\frac{56}{5}+\left(-\frac{17}{5}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{17}{5}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{34}{5}x+\frac{289}{25}=-\frac{56}{5}+\frac{289}{25}$$

Dodaj -\frac{56}{5} do \frac{289}{25}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{34}{5}x+\frac{289}{25}=\frac{9}{25}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{34}{5}x+\frac{289}{25}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Uprość.

$$x-\frac{17}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{17}{5}=-\frac{3}{5}$$

Dodaj \frac{17}{5} do obu stron równania.

$$x=4 x=\frac{14}{5}$$