Rozwiąż 4=x^2-2x-11

$$4 = x ^ { 2 } - 2 x - 11$$

Rozwiąż względem x

$$x=-3$$

$$x=5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Odejmij 4 od obu stron.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

Odejmij 4 od -11, aby uzyskać -15.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}-2x-15 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-2 ab=-15$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -15.

$$1,-15 3,-5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -2.

$$a=-5 b=3$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-5=0 i x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Odejmij 4 od obu stron.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

Odejmij 4 od -11, aby uzyskać -15.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-15. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -15.

$$1,-15 3,-5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -2.

$$a=-5 b=3$$

Przepisz x^{2}-2x-15 jako \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

x w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-5=0 i x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Odejmij 4 od obu stron.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

Odejmij 4 od -11, aby uzyskać -15.

$$x^{2}-2x-15=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -2 do b i -15 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Dodaj 4 do 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

Liczba przeciwna do -2 to 2.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±8}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 2 do 8.

$$x=\frac{10}{2}$$

Podziel 10 przez 2.

$$x=5$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±8}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 8 od 2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Podziel -6 przez 2.

$$x=-3$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=5 x=-3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Dodaj 11 do obu stron.

$$x^{2}-2x=4+11$$

Dodaj 4 i 11, aby uzyskać 15.

$$x^{2}-2x=15$$

Podziel -2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -1. Następnie Dodaj kwadrat -1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Dodaj 15 do 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Współczynnik x^{2}-2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Uprość.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$x=5 x=-3$$