Rozwiąż 4=sqrt{26+5x}+x

$$4 = \sqrt{ 26+5x } +x$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}\approx -0,728416147$$

Kroki rozwiązania

Odejmij x od obu stron równania.

$$4-x=\sqrt{26+5x}$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(4-x\right)^{2}=\left(\sqrt{26+5x}\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(4-x\right)^{2}.

$$16-8x+x^{2}=\left(\sqrt{26+5x}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{26+5x} do potęgi 2, aby uzyskać 26+5x.

$$16-8x+x^{2}=26+5x$$

Odejmij 26 od obu stron.

$$16-8x+x^{2}-26=5x$$

Odejmij 26 od 16, aby uzyskać -10.

$$-10-8x+x^{2}=5x$$

Odejmij 5x od obu stron.

$$-10-8x+x^{2}-5x=0$$

Połącz -8x i -5x, aby uzyskać -13x.

$$-10-13x+x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-13x-10=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -13 do b i -10 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-10\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -10.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+40}}{2}$$

Dodaj 169 do 40.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{209}}{2}$$

Liczba przeciwna do -13 to 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{209}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{13±\sqrt{209}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 13 do \sqrt{209}.

$$x=\frac{\sqrt{209}+13}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{13±\sqrt{209}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{209} od 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{209}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$

Podstaw \frac{\sqrt{209}+13}{2} do x w równaniu: 4=\sqrt{26+5x}+x.

$$4=\sqrt{26+5\times \frac{\sqrt{209}+13}{2}}+\frac{\sqrt{209}+13}{2}$$

Uprość. Wartość x=\frac{\sqrt{209}+13}{2} nie spełnia równania.

$$4=9+209^{\frac{1}{2}}$$

Podstaw \frac{13-\sqrt{209}}{2} do x w równaniu: 4=\sqrt{26+5x}+x.

$$4=\sqrt{26+5\times \frac{13-\sqrt{209}}{2}}+\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$

Uprość. Wartość x=\frac{13-\sqrt{209}}{2} spełnia równanie.

$$4=4$$

Równanie 4-x=\sqrt{5x+26} ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$