Rozwiąż 4:2/x-4/5=3/x

$$4 : \frac { 2 } { x } - \frac { 4 } { 5 } = \frac { 3 } { x }$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx -1,040967365$$

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx 1,440967365$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 5x (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 5,x).

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Pomnóż \frac{5}{2} przez 4, aby uzyskać 10.

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Pomnóż 5 przez -\frac{4}{5}, aby uzyskać -4.

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

Pomnóż 5 przez 3, aby uzyskać 15.

$$10x^{2}-4x=15$$

Odejmij 15 od obu stron.

$$10x^{2}-4x-15=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 10 do a, -4 do b i -15 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Pomnóż -4 przez 10.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Pomnóż -40 przez -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+600}}{2\times 10}$$

Dodaj 16 do 600.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{616}}{2\times 10}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 616.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

Liczba przeciwna do -4 to 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

Pomnóż 2 przez 10.

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 4 do 2\sqrt{154}.

$$x=\frac{2\sqrt{154}+4}{20}$$

Podziel 4+2\sqrt{154} przez 20.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{154} od 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{154}}{20}$$

Podziel 4-2\sqrt{154} przez 20.

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 5x (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 5,x).

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Pomnóż \frac{5}{2} przez 4, aby uzyskać 10.

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Pomnóż 5 przez -\frac{4}{5}, aby uzyskać -4.

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

Pomnóż 5 przez 3, aby uzyskać 15.

$$10x^{2}-4x=15$$

Podziel obie strony przez 10.

$$\frac{10x^{2}-4x}{10}=\frac{15}{10}$$

Dzielenie przez 10 cofa mnożenie przez 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{10}\right)x=\frac{15}{10}$$

Zredukuj ułamek \frac{-4}{10} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{10}$$

Zredukuj ułamek \frac{15}{10} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{2}$$

Podziel -\frac{2}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{5}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{5} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{5}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{2}+\frac{1}{25}$$

Dodaj \frac{3}{2} do \frac{1}{25}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{77}{50}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{77}{50}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{50}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{154}}{10} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{154}}{10}$$

Dodaj \frac{1}{5} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$