Rozwiąż 3x(x-1)=x-1

$$3x(x-1)=x-1$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x przez x-1.

$$3x^{2}-3x=x-1$$

Odejmij x od obu stron.

$$3x^{2}-3x-x=-1$$

Połącz -3x i -x, aby uzyskać -4x.

$$3x^{2}-4x=-1$$

Dodaj 1 do obu stron.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, -4 do b i 1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Dodaj 16 do -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -4 to 4.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±2}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 4 do 2.

$$x=\frac{6}{6}$$

Podziel 6 przez 6.

$$x=1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±2}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2 od 4.

$$x=\frac{2}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{2}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x przez x-1.

$$3x^{2}-3x=x-1$$

Odejmij x od obu stron.

$$3x^{2}-3x-x=-1$$

Połącz -3x i -x, aby uzyskać -4x.

$$3x^{2}-4x=-1$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Podziel -\frac{4}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{2}{3}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{2}{3} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{2}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Dodaj -\frac{1}{3} do \frac{4}{9}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Uprość.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Dodaj \frac{2}{3} do obu stron równania.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$