Rozwiąż 3782x^2+165735x+91*10^6=0

$$3782 x ^ { 2 } + 165735 x + 91 \times 10 ^ { 6 } = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}\approx -21,911025912+153,561877262i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}\approx -21,911025912-153,561877262i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3782 do a, 165735 do b i 91000000 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{165735^{2}-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

Podnieś do kwadratu 165735.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

Pomnóż -4 przez 3782.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-15128\times 91000000}}{2\times 3782}$$

Pomnóż -15128 przez 91000000.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-1376648000000}}{2\times 3782}$$

Dodaj 27468090225 do -1376648000000.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{-1349179909775}}{2\times 3782}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -1349179909775.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{2\times 3782}$$

Pomnóż 2 przez 3782.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -165735 do 5i\sqrt{53967196391}.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5i\sqrt{53967196391} od -165735.

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

Odejmij 91000000 od obu stron równania.

$$3782x^{2}+165735x+91000000-91000000=-91000000$$

Odjęcie 91000000 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$3782x^{2}+165735x=-91000000$$

Podziel obie strony przez 3782.

$$\frac{3782x^{2}+165735x}{3782}=-\frac{91000000}{3782}$$

Dzielenie przez 3782 cofa mnożenie przez 3782.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{91000000}{3782}$$

Zredukuj ułamek \frac{-91000000}{3782} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{45500000}{1891}$$

Podziel \frac{165735}{3782}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{165735}{7564}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{165735}{7564} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{45500000}{1891}+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{165735}{7564}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{45500000}{1891}+\frac{27468090225}{57214096}$$

Dodaj -\frac{45500000}{1891} do \frac{27468090225}{57214096}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1349179909775}{57214096}}$$

Uprość.

$$x+\frac{165735}{7564}=\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564} x+\frac{165735}{7564}=-\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Odejmij \frac{165735}{7564} od obu stron równania.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$