Rozwiąż 37x^2-70x+25=0

$$37 x ^ { 2 } - 70 x + 25 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{10 \sqrt{3} + 35}{37} \approx 1,414067786$$

$$x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}\approx 0,477824106$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$37x^{2}-70x+25=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 37 do a, -70 do b i 25 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 37\times 25}}{2\times 37}$$

Podnieś do kwadratu -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 37\times 25}}{2\times 37}$$

Pomnóż -4 przez 37.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-148\times 25}}{2\times 37}$$

Pomnóż -148 przez 25.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-3700}}{2\times 37}$$

Dodaj 4900 do -3700.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{1200}}{2\times 37}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1200.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±20\sqrt{3}}{2\times 37}$$

Liczba przeciwna do -70 to 70.

$$x=\frac{70±20\sqrt{3}}{2\times 37}$$

Pomnóż 2 przez 37.

$$x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 70 do 20\sqrt{3}.

$$x=\frac{20\sqrt{3}+70}{74}$$

Podziel 70+20\sqrt{3} przez 74.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 20\sqrt{3} od 70.

$$x=\frac{70-20\sqrt{3}}{74}$$

Podziel 70-20\sqrt{3} przez 74.

$$x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37} x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$37x^{2}-70x+25=0$$

Odejmij 25 od obu stron równania.

$$37x^{2}-70x+25-25=-25$$

Odjęcie 25 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$37x^{2}-70x=-25$$

Podziel obie strony przez 37.

$$\frac{37x^{2}-70x}{37}=-\frac{25}{37}$$

Dzielenie przez 37 cofa mnożenie przez 37.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x=-\frac{25}{37}$$

Podziel -\frac{70}{37}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{35}{37}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{35}{37} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\left(-\frac{35}{37}\right)^{2}=-\frac{25}{37}+\left(-\frac{35}{37}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{35}{37}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}=-\frac{25}{37}+\frac{1225}{1369}$$

Dodaj -\frac{25}{37} do \frac{1225}{1369}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}=\frac{300}{1369}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{37}\right)^{2}=\frac{300}{1369}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{37}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{300}{1369}}$$

Uprość.

$$x-\frac{35}{37}=\frac{10\sqrt{3}}{37} x-\frac{35}{37}=-\frac{10\sqrt{3}}{37}$$

Dodaj \frac{35}{37} do obu stron równania.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37} x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$