Rozwiąż 365x^2-7317x+365000=0

$$365 x ^ { 2 } - 7317 x + 365000 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730}\approx 10,023287671+29,992227397i$$

$$x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}\approx 10,023287671-29,992227397i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$365x^{2}-7317x+365000=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 365 do a, -7317 do b i 365000 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{\left(-7317\right)^{2}-4\times 365\times 365000}}{2\times 365}$$

Podnieś do kwadratu -7317.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-4\times 365\times 365000}}{2\times 365}$$

Pomnóż -4 przez 365.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-1460\times 365000}}{2\times 365}$$

Pomnóż -1460 przez 365000.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-532900000}}{2\times 365}$$

Dodaj 53538489 do -532900000.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{-479361511}}{2\times 365}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -479361511.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{479361511}i}{2\times 365}$$

Liczba przeciwna do -7317 to 7317.

$$x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{2\times 365}$$

Pomnóż 2 przez 365.

$$x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 7317 do i\sqrt{479361511}.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{479361511} od 7317.

$$x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730} x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$365x^{2}-7317x+365000=0$$

Odejmij 365000 od obu stron równania.

$$365x^{2}-7317x+365000-365000=-365000$$

Odjęcie 365000 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$365x^{2}-7317x=-365000$$

Podziel obie strony przez 365.

$$\frac{365x^{2}-7317x}{365}=-\frac{365000}{365}$$

Dzielenie przez 365 cofa mnożenie przez 365.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x=-\frac{365000}{365}$$

Podziel -365000 przez 365.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x=-1000$$

Podziel -\frac{7317}{365}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{7317}{730}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{7317}{730} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\left(-\frac{7317}{730}\right)^{2}=-1000+\left(-\frac{7317}{730}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{7317}{730}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}=-1000+\frac{53538489}{532900}$$

Dodaj -1000 do \frac{53538489}{532900}.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}=-\frac{479361511}{532900}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7317}{730}\right)^{2}=-\frac{479361511}{532900}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7317}{730}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{479361511}{532900}}$$

Uprość.

$$x-\frac{7317}{730}=\frac{\sqrt{479361511}i}{730} x-\frac{7317}{730}=-\frac{\sqrt{479361511}i}{730}$$

Dodaj \frac{7317}{730} do obu stron równania.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730} x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$