Rozwiąż 36=108+c^2-18c

$$36 = 108+ { c }^{ 2 } -18c$$

Rozwiąż względem c

$$c=6$$

$$c=12$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$108+c^{2}-18c=36$$

Odejmij 36 od obu stron.

$$108+c^{2}-18c-36=0$$

Odejmij 36 od 108, aby uzyskać 72.

$$72+c^{2}-18c=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$c^{2}-18c+72=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż c^{2}-18c+72 na czynniki przy użyciu formuły c^{2}+\left(a+b\right)c+ab=\left(c+a\right)\left(c+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-18 ab=72$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -18.

$$a=-12 b=-6$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(c+a\right)\left(c+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(c-12\right)\left(c-6\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: c-12=0 i c-6=0.

$$c=12 c=6$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$108+c^{2}-18c=36$$

Odejmij 36 od obu stron.

$$108+c^{2}-18c-36=0$$

Odejmij 36 od 108, aby uzyskać 72.

$$72+c^{2}-18c=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$c^{2}-18c+72=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: c^{2}+ac+bc+72. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-18 ab=1\times 72=72$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -18.

$$a=-12 b=-6$$

Przepisz c^{2}-18c+72 jako \left(c^{2}-12c\right)+\left(-6c+72\right).

$$\left(c^{2}-12c\right)+\left(-6c+72\right)$$

c w pierwszej i -6 w drugiej grupie.

$$c\left(c-12\right)-6\left(c-12\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik c-12, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(c-12\right)\left(c-6\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: c-12=0 i c-6=0.

$$c=12 c=6$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$108+c^{2}-18c=36$$

Odejmij 36 od obu stron.

$$108+c^{2}-18c-36=0$$

Odejmij 36 od 108, aby uzyskać 72.

$$72+c^{2}-18c=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$c^{2}-18c+72=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -18 do b i 72 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -18.

$$c=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 72}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 72.

$$c=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2}$$

Dodaj 324 do -288.

$$c=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 36.

$$c=\frac{-\left(-18\right)±6}{2}$$

Liczba przeciwna do -18 to 18.

$$c=\frac{18±6}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie c=\frac{18±6}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 18 do 6.

$$c=\frac{24}{2}$$

Podziel 24 przez 2.

$$c=12$$

Teraz rozwiąż równanie c=\frac{18±6}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 6 od 18.

$$c=\frac{12}{2}$$

Podziel 12 przez 2.

$$c=6$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$c=12 c=6$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$108+c^{2}-18c=36$$

Odejmij 108 od obu stron.

$$c^{2}-18c=36-108$$

Odejmij 108 od 36, aby uzyskać -72.

$$c^{2}-18c=-72$$

Podziel -18, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -9. Następnie Dodaj kwadrat -9 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$c^{2}-18c+\left(-9\right)^{2}=-72+\left(-9\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -9.

$$c^{2}-18c+81=-72+81$$

Dodaj -72 do 81.

$$c^{2}-18c+81=9$$

Współczynnik c^{2}-18c+81. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c-9\right)^{2}=9$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(c-9\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Uprość.

$$c-9=3 c-9=-3$$

Dodaj 9 do obu stron równania.

$$c=12 c=6$$