Rozwiąż 32x^2-56x+20x-35+15x^2-40

$$32 x ^ { 2 } - 56 x + 20 x - 35 + 15 x ^ { 2 } - 40$$

Oblicz

$$47x^{2}-36x-75$$

Kroki rozwiązania

Połącz -56x i 20x, aby uzyskać -36x.

$$32x^{2}-36x-35+15x^{2}-40$$

Połącz 32x^{2} i 15x^{2}, aby uzyskać 47x^{2}.

$$47x^{2}-36x-35-40$$

Odejmij 40 od -35, aby uzyskać -75.

$$47x^{2}-36x-75$$

Rozłóż na czynniki

$$47\left(x-\frac{18-\sqrt{3849}}{47}\right)\left(x-\frac{\sqrt{3849}+18}{47}\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Połącz -56x i 20x, aby uzyskać -36x.

$$factor(32x^{2}-36x-35+15x^{2}-40)$$

Połącz 32x^{2} i 15x^{2}, aby uzyskać 47x^{2}.

$$factor(47x^{2}-36x-35-40)$$

Odejmij 40 od -35, aby uzyskać -75.

$$factor(47x^{2}-36x-75)$$

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$47x^{2}-36x-75=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 47\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

Podnieś do kwadratu -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 47\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

Pomnóż -4 przez 47.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-188\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

Pomnóż -188 przez -75.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+14100}}{2\times 47}$$

Dodaj 1296 do 14100.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{15396}}{2\times 47}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 15396.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{3849}}{2\times 47}$$

Liczba przeciwna do -36 to 36.

$$x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{2\times 47}$$

Pomnóż 2 przez 47.

$$x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 36 do 2\sqrt{3849}.

$$x=\frac{2\sqrt{3849}+36}{94}$$

Podziel 36+2\sqrt{3849} przez 94.

$$x=\frac{\sqrt{3849}+18}{47}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{3849} od 36.

$$x=\frac{36-2\sqrt{3849}}{94}$$

Podziel 36-2\sqrt{3849} przez 94.

$$x=\frac{18-\sqrt{3849}}{47}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{18+\sqrt{3849}}{47} za x_{1}, a wartość \frac{18-\sqrt{3849}}{47} za x_{2}.

$$47x^{2}-36x-75=47\left(x-\frac{\sqrt{3849}+18}{47}\right)\left(x-\frac{18-\sqrt{3849}}{47}\right)$$