Rozwiąż 30x-16sqrt{x}+2=0

$$30x-16 \sqrt{ x } +2=0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{1}{9}\approx 0,111111111$$

$$x=\frac{1}{25}=0,04$$

Kroki rozwiązania

Odejmij 2 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$30x-16\sqrt{x}=-2$$

Odejmij 30x od obu stron równania.

$$-16\sqrt{x}=-2-30x$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(-16\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-30x\right)^{2}$$

Rozwiń \left(-16\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-16\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-30x\right)^{2}$$

Podnieś -16 do potęgi 2, aby uzyskać 256.

$$256\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-30x\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{x} do potęgi 2, aby uzyskać x.

$$256x=\left(-2-30x\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(-2-30x\right)^{2}.

$$256x=4+120x+900x^{2}$$

Odejmij 120x od obu stron.

$$256x-120x=4+900x^{2}$$

Połącz 256x i -120x, aby uzyskać 136x.

$$136x=4+900x^{2}$$

Odejmij 900x^{2} od obu stron.

$$136x-900x^{2}=4$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-900x^{2}+136x=4$$

Odejmij 4 od obu stron równania.

$$-900x^{2}+136x-4=4-4$$

Odjęcie 4 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-900x^{2}+136x-4=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -900 do a, 136 do b i -4 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-136±\sqrt{136^{2}-4\left(-900\right)\left(-4\right)}}{2\left(-900\right)}$$

Podnieś do kwadratu 136.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496-4\left(-900\right)\left(-4\right)}}{2\left(-900\right)}$$

Pomnóż -4 przez -900.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496+3600\left(-4\right)}}{2\left(-900\right)}$$

Pomnóż 3600 przez -4.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496-14400}}{2\left(-900\right)}$$

Dodaj 18496 do -14400.

$$x=\frac{-136±\sqrt{4096}}{2\left(-900\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 4096.

$$x=\frac{-136±64}{2\left(-900\right)}$$

Pomnóż 2 przez -900.

$$x=\frac{-136±64}{-1800}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-136±64}{-1800} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -136 do 64.

$$x=-\frac{72}{-1800}$$

Zredukuj ułamek \frac{-72}{-1800} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 72.

$$x=\frac{1}{25}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-136±64}{-1800} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 64 od -136.

$$x=-\frac{200}{-1800}$$

Zredukuj ułamek \frac{-200}{-1800} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 200.

$$x=\frac{1}{9}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{1}{25} x=\frac{1}{9}$$

Podstaw \frac{1}{25} do x w równaniu: 30x-16\sqrt{x}+2=0.

$$30\times \frac{1}{25}-16\sqrt{\frac{1}{25}}+2=0$$

Uprość. Wartość x=\frac{1}{25} spełnia równanie.

$$0=0$$

Podstaw \frac{1}{9} do x w równaniu: 30x-16\sqrt{x}+2=0.

$$30\times \frac{1}{9}-16\sqrt{\frac{1}{9}}+2=0$$

Uprość. Wartość x=\frac{1}{9} spełnia równanie.

$$0=0$$

Lista wszystkich rozwiązań równania -16\sqrt{x}=-30x-2.

$$x=\frac{1}{25} x=\frac{1}{9}$$