Rozwiąż 30x^2-9x-3

$$30 x ^ { 2 } - 9 x - 3$$

Rozłóż na czynniki

$$3\left(2x-1\right)\left(5x+1\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 3.

$$3\left(10x^{2}-3x-1\right)$$

Rozważ 10x^{2}-3x-1. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 10x^{2}+ax+bx-1. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-3 ab=10\left(-1\right)=-10$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -10.

$$1,-10 2,-5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -3.

$$a=-5 b=2$$

Przepisz 10x^{2}-3x-1 jako \left(10x^{2}-5x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(10x^{2}-5x\right)+\left(2x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias 5x w 10x^{2}-5x.

$$5x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2x-1\right)\left(5x+1\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$3\left(2x-1\right)\left(5x+1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$30x^{2}-9x-3=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 30\left(-3\right)}}{2\times 30}$$

Podnieś do kwadratu -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 30\left(-3\right)}}{2\times 30}$$

Pomnóż -4 przez 30.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-120\left(-3\right)}}{2\times 30}$$

Pomnóż -120 przez -3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 30}$$

Dodaj 81 do 360.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 30}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 441.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 30}$$

Liczba przeciwna do -9 to 9.

$$x=\frac{9±21}{2\times 30}$$

Pomnóż 2 przez 30.

$$x=\frac{9±21}{60}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{9±21}{60} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 9 do 21.

$$x=\frac{30}{60}$$

Zredukuj ułamek \frac{30}{60} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 30.

$$x=\frac{1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{9±21}{60} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 21 od 9.

$$x=-\frac{12}{60}$$

Zredukuj ułamek \frac{-12}{60} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 12.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{1}{2} za x_{1}, a wartość -\frac{1}{5} za x_{2}.

$$30x^{2}-9x-3=30\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$30x^{2}-9x-3=30\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{5}\right)$$

Odejmij x od \frac{1}{2}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$30x^{2}-9x-3=30\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{1}{5}\right)$$

Dodaj \frac{1}{5} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$30x^{2}-9x-3=30\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{5x+1}{5}$$

Pomnóż \frac{2x-1}{2} przez \frac{5x+1}{5}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$30x^{2}-9x-3=30\times \frac{\left(2x-1\right)\left(5x+1\right)}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$30x^{2}-9x-3=30\times \frac{\left(2x-1\right)\left(5x+1\right)}{10}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 10 w 30 i 10.

$$30x^{2}-9x-3=3\left(2x-1\right)\left(5x+1\right)$$

Oblicz

$$30x^{2}-9x-3$$