Rozwiąż 30+13x-3x^2

$$30 + 13 x - 3 x ^ { 2 }$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$

Kroki rozwiązania

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-3x^{2}+13x+30$$

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako -3x^{2}+ax+bx+30. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=13 ab=-3\times 30=-90$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -90.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 13.

$$a=18 b=-5$$

Przepisz -3x^{2}+13x+30 jako \left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right)$$

3x w pierwszej i 5 w drugiej grupie.

$$3x\left(-x+6\right)+5\left(-x+6\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -x+6, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-x+6\right)\left(3x+5\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+13x+30=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Podnieś do kwadratu 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż -4 przez -3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 12 przez 30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+360}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 169 do 360.

$$x=\frac{-13±\sqrt{529}}{2\left(-3\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 529.

$$x=\frac{-13±23}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 2 przez -3.

$$x=\frac{-13±23}{-6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-13±23}{-6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -13 do 23.

$$x=\frac{10}{-6}$$

Zredukuj ułamek \frac{10}{-6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-13±23}{-6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 23 od -13.

$$x=-\frac{36}{-6}$$

Podziel -36 przez -6.

$$x=6$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -\frac{5}{3} za x_{1}, a wartość 6 za x_{2}.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-6\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x-6\right)$$

Dodaj \frac{5}{3} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\times \frac{-3x-5}{-3}\left(x-6\right)$$

Skróć największy wspólny dzielnik 3 w -3 i 3.

$$-3x^{2}+13x+30=\left(-3x-5\right)\left(x-6\right)$$

Oblicz

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$