Rozwiąż 3(x-1)-(x-3)div5(x-2)=18

$$3(x-1)-(x-3) \div 5(x-2)=18$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=10+\sqrt{11}i\approx 10+3,31662479i$$

$$x=-\sqrt{11}i+10\approx 10-3,31662479i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż obie strony równania przez 5.

$$15\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)=90$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 15 przez x-1.

$$15x-15-\left(x-3\right)\left(x-2\right)=90$$

Aby zastosować właściwość rozdzielności, pomnóż każdy czynnik wartości x-3 przez każdy czynnik wartości x-2.

$$15x-15-\left(x^{2}-2x-3x+6\right)=90$$

Połącz -2x i -3x, aby uzyskać -5x.

$$15x-15-\left(x^{2}-5x+6\right)=90$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do x^{2}-5x+6, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$15x-15-x^{2}-\left(-5x\right)-6=90$$

Liczba przeciwna do -5x to 5x.

$$15x-15-x^{2}+5x-6=90$$

Połącz 15x i 5x, aby uzyskać 20x.

$$20x-15-x^{2}-6=90$$

Odejmij 6 od -15, aby uzyskać -21.

$$20x-21-x^{2}=90$$

Odejmij 90 od obu stron.

$$20x-21-x^{2}-90=0$$

Odejmij 90 od -21, aby uzyskać -111.

$$20x-111-x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}+20x-111=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 20 do b i -111 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-111\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-111\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4\left(-111\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez -111.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-444}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 400 do -444.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -44.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{11}i}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-20±2\sqrt{11}i}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -20 do 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-20+2\sqrt{11}i}{-2}$$

Podziel -20+2i\sqrt{11} przez -2.

$$x=-\sqrt{11}i+10$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-20±2\sqrt{11}i}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2i\sqrt{11} od -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-20}{-2}$$

Podziel -20-2i\sqrt{11} przez -2.

$$x=10+\sqrt{11}i$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-\sqrt{11}i+10 x=10+\sqrt{11}i$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż obie strony równania przez 5.

$$15\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)=90$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 15 przez x-1.

$$15x-15-\left(x-3\right)\left(x-2\right)=90$$

Aby zastosować właściwość rozdzielności, pomnóż każdy czynnik wartości x-3 przez każdy czynnik wartości x-2.

$$15x-15-\left(x^{2}-2x-3x+6\right)=90$$

Połącz -2x i -3x, aby uzyskać -5x.

$$15x-15-\left(x^{2}-5x+6\right)=90$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do x^{2}-5x+6, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$15x-15-x^{2}-\left(-5x\right)-6=90$$

Liczba przeciwna do -5x to 5x.

$$15x-15-x^{2}+5x-6=90$$

Połącz 15x i 5x, aby uzyskać 20x.

$$20x-15-x^{2}-6=90$$

Odejmij 6 od -15, aby uzyskać -21.

$$20x-21-x^{2}=90$$

Dodaj 21 do obu stron.

$$20x-x^{2}=90+21$$

Dodaj 90 i 21, aby uzyskać 111.

$$20x-x^{2}=111$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+20x=111$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}+20x}{-1}=\frac{111}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\frac{20}{-1}x=\frac{111}{-1}$$

Podziel 20 przez -1.

$$x^{2}-20x=\frac{111}{-1}$$

Podziel 111 przez -1.

$$x^{2}-20x=-111$$

Podziel -20, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -10. Następnie Dodaj kwadrat -10 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-111+\left(-10\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -10.

$$x^{2}-20x+100=-111+100$$

Dodaj -111 do 100.

$$x^{2}-20x+100=-11$$

Współczynnik x^{2}-20x+100. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=-11$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Uprość.

$$x-10=\sqrt{11}i x-10=-\sqrt{11}i$$

Dodaj 10 do obu stron równania.

$$x=10+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+10$$