Rozwiąż 3(x+2)(x-2)=(x-4)+8x

$$3(x+2)(x-2)=(x-4)+8x$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}\approx 3,717355783$$

$$x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}\approx -0,717355783$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3 przez x+2.

$$\left(3x+6\right)\left(x-2\right)=x-4+8x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x+6 przez x-2 i połączyć podobne czynniki.

$$3x^{2}-12=x-4+8x$$

Połącz x i 8x, aby uzyskać 9x.

$$3x^{2}-12=9x-4$$

Odejmij 9x od obu stron.

$$3x^{2}-12-9x=-4$$

Dodaj 4 do obu stron.

$$3x^{2}-12-9x+4=0$$

Dodaj -12 i 4, aby uzyskać -8.

$$3x^{2}-8-9x=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$3x^{2}-9x-8=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, -9 do b i -8 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -8.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+96}}{2\times 3}$$

Dodaj 81 do 96.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{177}}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -9 to 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{177}}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{9±\sqrt{177}}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{9±\sqrt{177}}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 9 do \sqrt{177}.

$$x=\frac{\sqrt{177}+9}{6}$$

Podziel 9+\sqrt{177} przez 6.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{9±\sqrt{177}}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{177} od 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{177}}{6}$$

Podziel 9-\sqrt{177} przez 6.

$$x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3 przez x+2.

$$\left(3x+6\right)\left(x-2\right)=x-4+8x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x+6 przez x-2 i połączyć podobne czynniki.

$$3x^{2}-12=x-4+8x$$

Połącz x i 8x, aby uzyskać 9x.

$$3x^{2}-12=9x-4$$

Odejmij 9x od obu stron.

$$3x^{2}-12-9x=-4$$

Dodaj 12 do obu stron.

$$3x^{2}-9x=-4+12$$

Dodaj -4 i 12, aby uzyskać 8.

$$3x^{2}-9x=8$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=\frac{8}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=\frac{8}{3}$$

Podziel -9 przez 3.

$$x^{2}-3x=\frac{8}{3}$$

Podziel -3, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{3}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{8}{3}+\frac{9}{4}$$

Dodaj \frac{8}{3} do \frac{9}{4}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{59}{12}$$

Współczynnik x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{59}{12}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{59}{12}}$$

Uprość.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{177}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{6}$$

Dodaj \frac{3}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$