Rozwiąż 3(1-x)+4(1+2x)(1-x)=7

$$3(1-x)+4(1+2x)(1-x)=7$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

$$x=0$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3 przez 1-x.

$$3-3x+4\left(1+2x\right)\left(1-x\right)=7$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4 przez 1+2x.

$$3-3x+\left(4+8x\right)\left(1-x\right)=7$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4+8x przez 1-x i połączyć podobne czynniki.

$$3-3x+4+4x-8x^{2}=7$$

Dodaj 3 i 4, aby uzyskać 7.

$$7-3x+4x-8x^{2}=7$$

Połącz -3x i 4x, aby uzyskać x.

$$7+x-8x^{2}=7$$

Odejmij 7 od obu stron.

$$7+x-8x^{2}-7=0$$

Odejmij 7 od 7, aby uzyskać 0.

$$x-8x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-8x^{2}+x=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -8 do a, 1 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-8\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-8\right)}$$

Pomnóż 2 przez -8.

$$x=\frac{-1±1}{-16}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±1}{-16} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do 1.

$$x=\frac{0}{-16}$$

Podziel 0 przez -16.

$$x=0$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±1}{-16} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 1 od -1.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

Zredukuj ułamek \frac{-2}{-16} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{1}{8}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=0 x=\frac{1}{8}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3 przez 1-x.

$$3-3x+4\left(1+2x\right)\left(1-x\right)=7$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4 przez 1+2x.

$$3-3x+\left(4+8x\right)\left(1-x\right)=7$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4+8x przez 1-x i połączyć podobne czynniki.

$$3-3x+4+4x-8x^{2}=7$$

Dodaj 3 i 4, aby uzyskać 7.

$$7-3x+4x-8x^{2}=7$$

Połącz -3x i 4x, aby uzyskać x.

$$7+x-8x^{2}=7$$

Odejmij 7 od obu stron.

$$x-8x^{2}=7-7$$

Odejmij 7 od 7, aby uzyskać 0.

$$x-8x^{2}=0$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+x=0$$

Podziel obie strony przez -8.

$$\frac{-8x^{2}+x}{-8}=\frac{0}{-8}$$

Dzielenie przez -8 cofa mnożenie przez -8.

$$x^{2}+\frac{1}{-8}x=\frac{0}{-8}$$

Podziel 1 przez -8.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{0}{-8}$$

Podziel 0 przez -8.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=0$$

Podziel -\frac{1}{8}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{16}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{16} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{16}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{1}{256}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{16}=\frac{1}{16} x-\frac{1}{16}=-\frac{1}{16}$$

Dodaj \frac{1}{16} do obu stron równania.

$$x=\frac{1}{8} x=0$$