Rozwiąż 3z^2-z-5=0

$$3 z ^ { 2 } - z - 5 = 0$$

Rozwiąż względem z

$$z = \frac{\sqrt{61} + 1}{6} \approx 1,468374946$$

$$z=\frac{1-\sqrt{61}}{6}\approx -1,135041613$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$3z^{2}-z-5=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, -1 do b i -5 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$z=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -5.

$$z=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+60}}{2\times 3}$$

Dodaj 1 do 60.

$$z=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -1 to 1.

$$z=\frac{1±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$z=\frac{1±\sqrt{61}}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie z=\frac{1±\sqrt{61}}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1 do \sqrt{61}.

$$z=\frac{\sqrt{61}+1}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie z=\frac{1±\sqrt{61}}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{61} od 1.

$$z=\frac{1-\sqrt{61}}{6}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$z=\frac{\sqrt{61}+1}{6} z=\frac{1-\sqrt{61}}{6}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$3z^{2}-z-5=0$$

Dodaj 5 do obu stron równania.

$$3z^{2}-z-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Odjęcie -5 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$3z^{2}-z=-\left(-5\right)$$

Odejmij -5 od 0.

$$3z^{2}-z=5$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3z^{2}-z}{3}=\frac{5}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$z^{2}-\frac{1}{3}z=\frac{5}{3}$$

Podziel -\frac{1}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{6}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{6} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$z^{2}-\frac{1}{3}z+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{6}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$z^{2}-\frac{1}{3}z+\frac{1}{36}=\frac{5}{3}+\frac{1}{36}$$

Dodaj \frac{5}{3} do \frac{1}{36}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$z^{2}-\frac{1}{3}z+\frac{1}{36}=\frac{61}{36}$$

Współczynnik z^{2}-\frac{1}{3}z+\frac{1}{36}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{61}{36}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{36}}$$

Uprość.

$$z-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{61}}{6} z-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{61}}{6}$$

Dodaj \frac{1}{6} do obu stron równania.

$$z=\frac{\sqrt{61}+1}{6} z=\frac{1-\sqrt{61}}{6}$$