Rozwiąż 3z^2-21z-24

$$3 z ^ { 2 } - 21 z - 24$$

Rozłóż na czynniki

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 3.

$$3\left(z^{2}-7z-8\right)$$

Rozważ z^{2}-7z-8. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako z^{2}+az+bz-8. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -8.

$$1,-8 2,-4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -7.

$$a=-8 b=1$$

Przepisz z^{2}-7z-8 jako \left(z^{2}-8z\right)+\left(z-8\right).

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(z-8\right)$$

Wyłącz przed nawias z w z^{2}-8z.

$$z\left(z-8\right)+z-8$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik z-8, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$3z^{2}-21z-24=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -21.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -24.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 3}$$

Dodaj 441 do 288.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 729.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -21 to 21.

$$z=\frac{21±27}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$z=\frac{21±27}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie z=\frac{21±27}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 21 do 27.

$$z=\frac{48}{6}$$

Podziel 48 przez 6.

$$z=8$$

Teraz rozwiąż równanie z=\frac{21±27}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 27 od 21.

$$z=-\frac{6}{6}$$

Podziel -6 przez 6.

$$z=-1$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 8 za x_{1}, a wartość -1 za x_{2}.

$$3z^{2}-21z-24=3\left(z-8\right)\left(z-\left(-1\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$3z^{2}-21z-24=3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Oblicz

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$