Rozwiąż 3y^2+y-24

$$3 y ^ { 2 } + y - 24$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 3y^{2}+ay+by-24. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=1 ab=3\left(-24\right)=-72$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 1.

$$a=-8 b=9$$

Przepisz 3y^{2}+y-24 jako \left(3y^{2}-8y\right)+\left(9y-24\right).

$$\left(3y^{2}-8y\right)+\left(9y-24\right)$$

y w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$y\left(3y-8\right)+3\left(3y-8\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3y-8, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}+y-24=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -24.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 3}$$

Dodaj 1 do 288.

$$y=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 289.

$$y=\frac{-1±17}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$y=\frac{-1±17}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-1±17}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do 17.

$$y=\frac{16}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{16}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$y=\frac{8}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-1±17}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 17 od -1.

$$y=-\frac{18}{6}$$

Podziel -18 przez 6.

$$y=-3$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{8}{3} za x_{1}, a wartość -3 za x_{2}.

$$3y^{2}+y-24=3\left(y-\frac{8}{3}\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$3y^{2}+y-24=3\left(y-\frac{8}{3}\right)\left(y+3\right)$$

Odejmij y od \frac{8}{3}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$3y^{2}+y-24=3\times \frac{3y-8}{3}\left(y+3\right)$$

Skróć największy wspólny dzielnik 3 w 3 i 3.

$$3y^{2}+y-24=\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

Oblicz

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$