Rozwiąż 3x(x-9)-1=2x-6

$$3 x ( x - 9 ) - 1 = 2 x - 6$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{781} + 29}{6} \approx 9,491062871$$

$$x=\frac{29-\sqrt{781}}{6}\approx 0,175603796$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x przez x-9.

$$3x^{2}-27x-1=2x-6$$

Odejmij 2x od obu stron.

$$3x^{2}-27x-1-2x=-6$$

Połącz -27x i -2x, aby uzyskać -29x.

$$3x^{2}-29x-1=-6$$

Dodaj 6 do obu stron.

$$3x^{2}-29x-1+6=0$$

Dodaj -1 i 6, aby uzyskać 5.

$$3x^{2}-29x+5=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, -29 do b i 5 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -29.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-12\times 5}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez 5.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-60}}{2\times 3}$$

Dodaj 841 do -60.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{781}}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -29 to 29.

$$x=\frac{29±\sqrt{781}}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{29±\sqrt{781}}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{29±\sqrt{781}}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 29 do \sqrt{781}.

$$x=\frac{\sqrt{781}+29}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{29±\sqrt{781}}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{781} od 29.

$$x=\frac{29-\sqrt{781}}{6}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{781}+29}{6} x=\frac{29-\sqrt{781}}{6}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x przez x-9.

$$3x^{2}-27x-1=2x-6$$

Odejmij 2x od obu stron.

$$3x^{2}-27x-1-2x=-6$$

Połącz -27x i -2x, aby uzyskać -29x.

$$3x^{2}-29x-1=-6$$

Dodaj 1 do obu stron.

$$3x^{2}-29x=-6+1$$

Dodaj -6 i 1, aby uzyskać -5.

$$3x^{2}-29x=-5$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}-29x}{3}=-\frac{5}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x=-\frac{5}{3}$$

Podziel -\frac{29}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{29}{6}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{29}{6} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x+\left(-\frac{29}{6}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{29}{6}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{29}{6}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x+\frac{841}{36}=-\frac{5}{3}+\frac{841}{36}$$

Dodaj -\frac{5}{3} do \frac{841}{36}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x+\frac{841}{36}=\frac{781}{36}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{29}{3}x+\frac{841}{36}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{29}{6}\right)^{2}=\frac{781}{36}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{781}{36}}$$

Uprość.

$$x-\frac{29}{6}=\frac{\sqrt{781}}{6} x-\frac{29}{6}=-\frac{\sqrt{781}}{6}$$

Dodaj \frac{29}{6} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{781}+29}{6} x=\frac{29-\sqrt{781}}{6}$$