Rozwiąż 3x(x-1)=2-2x

$$3 x ( x - 1 ) = 2 - 2 x$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x przez x-1.

$$3x^{2}-3x=2-2x$$

Odejmij 2 od obu stron.

$$3x^{2}-3x-2=-2x$$

Dodaj 2x do obu stron.

$$3x^{2}-3x-2+2x=0$$

Połącz -3x i 2x, aby uzyskać -x.

$$3x^{2}-x-2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, -1 do b i -2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 3}$$

Dodaj 1 do 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -1 to 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{1±5}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±5}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1 do 5.

$$x=\frac{6}{6}$$

Podziel 6 przez 6.

$$x=1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±5}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5 od 1.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{-4}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x przez x-1.

$$3x^{2}-3x=2-2x$$

Dodaj 2x do obu stron.

$$3x^{2}-3x+2x=2$$

Połącz -3x i 2x, aby uzyskać -x.

$$3x^{2}-x=2$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{2}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

Podziel -\frac{1}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{6}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{6} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{6}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Dodaj \frac{2}{3} do \frac{1}{36}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Dodaj \frac{1}{6} do obu stron równania.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$