Rozwiąż 3x(2x-1)+4x-2=0

$$3 x ( 2 x - 1 ) + 4 x - 2 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x przez 2x-1.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

Połącz -3x i 4x, aby uzyskać x.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 6x^{2}+ax+bx-2. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 1.

$$a=-3 b=4$$

Przepisz 6x^{2}+x-2 jako \left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right)$$

3x w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$3x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 2x-1=0 i 3x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x przez 2x-1.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

Połącz -3x i 4x, aby uzyskać x.

$$6x^{2}+x-2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 6 do a, 1 do b i -2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -24 przez -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 6}$$

Dodaj 1 do 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 49.

$$x=\frac{-1±7}{2\times 6}$$

Pomnóż 2 przez 6.

$$x=\frac{-1±7}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±7}{12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do 7.

$$x=\frac{6}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{6}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±7}{12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 7 od -1.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{-8}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x przez 2x-1.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

Połącz -3x i 4x, aby uzyskać x.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Dodaj 2 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$6x^{2}+x=2$$

Podziel obie strony przez 6.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{2}{6}$$

Dzielenie przez 6 cofa mnożenie przez 6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{2}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{2}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{1}{3}$$

Podziel \frac{1}{6}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{12}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{12} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{12}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{3}+\frac{1}{144}$$

Dodaj \frac{1}{3} do \frac{1}{144}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{49}{144}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{7}{12}$$

Odejmij \frac{1}{12} od obu stron równania.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$