Rozwiąż 3x^2-7x+5=0

$$3 x ^ { 2 } - 7 x + 5 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{6}\approx 1,166666667+0,552770798i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{6}\approx 1,166666667-0,552770798i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$3x^{2}-7x+5=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, -7 do b i 5 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 5}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-60}}{2\times 3}$$

Dodaj 49 do -60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-11}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -11.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -7 to 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{7±\sqrt{11}i}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 7 do i\sqrt{11}.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{7±\sqrt{11}i}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{11} od 7.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{6}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{6} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{6}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-7x+5=0$$

Odejmij 5 od obu stron równania.

$$3x^{2}-7x+5-5=-5$$

Odjęcie 5 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$3x^{2}-7x=-5$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{5}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{5}{3}$$

Podziel -\frac{7}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{7}{6}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{7}{6} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{7}{6}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

Dodaj -\frac{5}{3} do \frac{49}{36}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{11}{36}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{11}{36}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{36}}$$

Uprość.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{11}i}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{11}i}{6}$$

Dodaj \frac{7}{6} do obu stron równania.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{6} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{6}$$