Rozwiąż 3x^2-5x+4=0

$$3 x ^ { 2 } - 5 x + 4 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}\approx 0,833333333+0,799305254i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}\approx 0,833333333-0,799305254i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$3x^{2}-5x+4=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, -5 do b i 4 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\times 4}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48}}{2\times 3}$$

Dodaj 25 do -48.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-23}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -23.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{23}i}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -5 to 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{23}i}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{5±\sqrt{23}i}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±\sqrt{23}i}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 5 do i\sqrt{23}.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±\sqrt{23}i}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{23} od 5.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-5x+4=0$$

Odejmij 4 od obu stron równania.

$$3x^{2}-5x+4-4=-4$$

Odjęcie 4 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$3x^{2}-5x=-4$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=-\frac{4}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Podziel -\frac{5}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{5}{6}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{5}{6} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{5}{6}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{25}{36}$$

Dodaj -\frac{4}{3} do \frac{25}{36}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{23}{36}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Uprość.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Dodaj \frac{5}{6} do obu stron równania.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}$$