Rozwiąż 3x^2-25x=0

$$3 x ^ { 2 } - 25 x = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{25}{3} = 8\frac{1}{3} \approx 8,333333333$$

$$x=0$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Wyłącz przed nawias x.

$$x\left(3x-25\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x=0 i 3x-25=0.

$$x=0 x=\frac{25}{3}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$3x^{2}-25x=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, -25 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \left(-25\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±25}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -25 to 25.

$$x=\frac{25±25}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{25±25}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{25±25}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 25 do 25.

$$x=\frac{50}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{50}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{25}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{25±25}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 25 od 25.

$$x=\frac{0}{6}$$

Podziel 0 przez 6.

$$x=0$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{25}{3} x=0$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-25x=0$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}-25x}{3}=\frac{0}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x=\frac{0}{3}$$

Podziel 0 przez 3.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x=0$$

Podziel -\frac{25}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{25}{6}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{25}{6} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x+\left(-\frac{25}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{6}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{25}{6}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}=\frac{625}{36}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{6}\right)^{2}=\frac{625}{36}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{36}}$$

Uprość.

$$x-\frac{25}{6}=\frac{25}{6} x-\frac{25}{6}=-\frac{25}{6}$$

Dodaj \frac{25}{6} do obu stron równania.

$$x=\frac{25}{3} x=0$$