Rozwiąż 3x^2-2x+4=0

$$3 x ^ { 2 } - 2 x + 4 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3}\approx 0,333333333+1,105541597i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}\approx 0,333333333-1,105541597i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$3x^{2}-2x+4=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, -2 do b i 4 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\times 4}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-48}}{2\times 3}$$

Dodaj 4 do -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-44}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -44.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -2 to 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 2 do 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{11}i}{6}$$

Podziel 2+2i\sqrt{11} przez 6.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2i\sqrt{11} od 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i+2}{6}$$

Podziel 2-2i\sqrt{11} przez 6.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3} x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-2x+4=0$$

Odejmij 4 od obu stron równania.

$$3x^{2}-2x+4-4=-4$$

Odjęcie 4 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$3x^{2}-2x=-4$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=-\frac{4}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Podziel -\frac{2}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{3}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{3} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{9}$$

Dodaj -\frac{4}{3} do \frac{1}{9}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{11}{9}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{11}{9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{9}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{11}i}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{11}i}{3}$$

Dodaj \frac{1}{3} do obu stron równania.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3} x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}$$