Rozwiąż 3x^2-18x+225=6

$$3 x ^ { 2 } - 18 x + 225 = 6$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=3+8i$$

$$x=3-8i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$3x^{2}-18x+225=6$$

Odejmij 6 od obu stron równania.

$$3x^{2}-18x+225-6=6-6$$

Odjęcie 6 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$3x^{2}-18x+225-6=0$$

Odejmij 6 od 225.

$$3x^{2}-18x+219=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, -18 do b i 219 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\times 219}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\times 219}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\times 219}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez 219.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-2628}}{2\times 3}$$

Dodaj 324 do -2628.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-2304}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -2304.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±48i}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -18 to 18.

$$x=\frac{18±48i}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{18±48i}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{18±48i}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 18 do 48i.

$$x=\frac{18+48i}{6}$$

Podziel 18+48i przez 6.

$$x=3+8i$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{18±48i}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 48i od 18.

$$x=\frac{18-48i}{6}$$

Podziel 18-48i przez 6.

$$x=3-8i$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=3+8i x=3-8i$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-18x+225=6$$

Odejmij 225 od obu stron równania.

$$3x^{2}-18x+225-225=6-225$$

Odjęcie 225 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$3x^{2}-18x=6-225$$

Odejmij 225 od 6.

$$3x^{2}-18x=-219$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}-18x}{3}=-\frac{219}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)x=-\frac{219}{3}$$

Podziel -18 przez 3.

$$x^{2}-6x=-\frac{219}{3}$$

Podziel -219 przez 3.

$$x^{2}-6x=-73$$

Podziel -6, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -3. Następnie Dodaj kwadrat -3 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-73+\left(-3\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$x^{2}-6x+9=-73+9$$

Dodaj -73 do 9.

$$x^{2}-6x+9=-64$$

Współczynnik x^{2}-6x+9. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-64$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-64}$$

Uprość.

$$x-3=8i x-3=-8i$$

Dodaj 3 do obu stron równania.

$$x=3+8i x=3-8i$$