Rozwiąż 3x^2-18x+2=0

$$3 x ^ { 2 } - 18 x + 2 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+3\approx 5,886751346$$

$$x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+3\approx 0,113248654$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$3x^{2}-18x+2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, -18 do b i 2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\times 2}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-24}}{2\times 3}$$

Dodaj 324 do -24.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{300}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 300.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±10\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -18 to 18.

$$x=\frac{18±10\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{18±10\sqrt{3}}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{18±10\sqrt{3}}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 18 do 10\sqrt{3}.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+18}{6}$$

Podziel 18+10\sqrt{3} przez 6.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+3$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{18±10\sqrt{3}}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 10\sqrt{3} od 18.

$$x=\frac{18-10\sqrt{3}}{6}$$

Podziel 18-10\sqrt{3} przez 6.

$$x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+3$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+3 x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-18x+2=0$$

Odejmij 2 od obu stron równania.

$$3x^{2}-18x+2-2=-2$$

Odjęcie 2 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$3x^{2}-18x=-2$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}-18x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)x=-\frac{2}{3}$$

Podziel -18 przez 3.

$$x^{2}-6x=-\frac{2}{3}$$

Podziel -6, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -3. Następnie Dodaj kwadrat -3 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-3\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$x^{2}-6x+9=-\frac{2}{3}+9$$

Dodaj -\frac{2}{3} do 9.

$$x^{2}-6x+9=\frac{25}{3}$$

Współczynnik x^{2}-6x+9. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=\frac{25}{3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{3}}$$

Uprość.

$$x-3=\frac{5\sqrt{3}}{3} x-3=-\frac{5\sqrt{3}}{3}$$

Dodaj 3 do obu stron równania.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+3 x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+3$$