Rozwiąż 3x^2-12x+1

$$3 x ^ { 2 } - 12 x + 1$$

Rozłóż na czynniki

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{33}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{33}}{3}+2\right)\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-12x+1=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12}}{2\times 3}$$

Dodaj 144 do -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{132}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 132.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -12 to 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{12±2\sqrt{33}}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{12±2\sqrt{33}}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 12 do 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}+12}{6}$$

Podziel 12+2\sqrt{33} przez 6.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{3}+2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{12±2\sqrt{33}}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{33} od 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{33}}{6}$$

Podziel 12-2\sqrt{33} przez 6.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{3}+2$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 2+\frac{\sqrt{33}}{3} za x_{1}, a wartość 2-\frac{\sqrt{33}}{3} za x_{2}.

$$3x^{2}-12x+1=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{33}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{33}}{3}+2\right)\right)$$

Oblicz

$$3x^{2}-12x+1$$