Rozwiąż 3x^2=10x+4

$$3 x ^ { 2 } = 10 x + 4$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 5}{3} \approx 3,694254177$$

$$x=\frac{5-\sqrt{37}}{3}\approx -0,360920843$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 10x od obu stron.

$$3x^{2}-10x=4$$

Odejmij 4 od obu stron.

$$3x^{2}-10x-4=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, -10 do b i -4 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+48}}{2\times 3}$$

Dodaj 100 do 48.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{148}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 148.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{37}}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -10 to 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{37}}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{10±2\sqrt{37}}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{10±2\sqrt{37}}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 10 do 2\sqrt{37}.

$$x=\frac{2\sqrt{37}+10}{6}$$

Podziel 10+2\sqrt{37} przez 6.

$$x=\frac{\sqrt{37}+5}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{10±2\sqrt{37}}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{37} od 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{37}}{6}$$

Podziel 10-2\sqrt{37} przez 6.

$$x=\frac{5-\sqrt{37}}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{37}+5}{3} x=\frac{5-\sqrt{37}}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 10x od obu stron.

$$3x^{2}-10x=4$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}-10x}{3}=\frac{4}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=\frac{4}{3}$$

Podziel -\frac{10}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{5}{3}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{5}{3} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{5}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{4}{3}+\frac{25}{9}$$

Dodaj \frac{4}{3} do \frac{25}{9}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{37}{9}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{37}{9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{9}}$$

Uprość.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{\sqrt{37}}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{\sqrt{37}}{3}$$

Dodaj \frac{5}{3} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{37}+5}{3} x=\frac{5-\sqrt{37}}{3}$$