Rozwiąż 3x^2+x-1geq0

$$3 x ^ { 2 } + x - 1 \geq 0$$

Rozwiąż względem x

$$x\in (-\infty,\frac{-\sqrt{13}-1}{6}]\cup [\frac{\sqrt{13}-1}{6},\infty)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Aby rozwiązać nierówność, rozłóż lewą stronę na czynniki. Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+x-1=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 3 do a, 1 do b i -1 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{-1±\sqrt{13}}{6}$$

Umożliwia rozwiązanie równania x=\frac{-1±\sqrt{13}}{6}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$$

Przepisz nierówność za pomocą uzyskanych rozwiązań.

$$3\left(x-\frac{\sqrt{13}-1}{6}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{13}-1}{6}\right)\geq 0$$

Aby produkt był ≥0, x-\frac{\sqrt{13}-1}{6} i x-\frac{-\sqrt{13}-1}{6} muszą być zarówno ≤0, jak i oba ≥0. Należy wziąć pod uwagę, kiedy x-\frac{\sqrt{13}-1}{6} i x-\frac{-\sqrt{13}-1}{6} są ≤0.

$$x-\frac{\sqrt{13}-1}{6}\leq 0 x-\frac{-\sqrt{13}-1}{6}\leq 0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x\leq \frac{-\sqrt{13}-1}{6}.

$$x\leq \frac{-\sqrt{13}-1}{6}$$

Należy wziąć pod uwagę, kiedy x-\frac{\sqrt{13}-1}{6} i x-\frac{-\sqrt{13}-1}{6} są ≥0.

$$x-\frac{-\sqrt{13}-1}{6}\geq 0 x-\frac{\sqrt{13}-1}{6}\geq 0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x\geq \frac{\sqrt{13}-1}{6}.

$$x\geq \frac{\sqrt{13}-1}{6}$$

Rozwiązaniem końcowym jest suma uzyskanych rozwiązań.

$$x\leq \frac{-\sqrt{13}-1}{6}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{13}-1}{6}$$