Rozwiąż 3x^2+ax+7=3(x-2)^2+b

$$3 x ^ { 2 } + a x + 7 = 3 ( x - 2 ) ^ { 2 } + b$$

Rozwiąż względem a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{5+b-12x}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ and }b=-5\end{matrix}\right,$$

Kroki dla rozwiązywania równania liniowego

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3 przez x^{2}-4x+4.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

Odejmij 3x^{2} od obu stron.

$$ax+7=3x^{2}-12x+12+b-3x^{2}$$

Połącz 3x^{2} i -3x^{2}, aby uzyskać 0.

$$ax+7=-12x+12+b$$

Odejmij 7 od obu stron.

$$ax=-12x+12+b-7$$

Odejmij 7 od 12, aby uzyskać 5.

$$ax=-12x+5+b$$

Równanie jest w postaci standardowej.

$$xa=5+b-12x$$

Podziel obie strony przez x.

$$\frac{xa}{x}=\frac{5+b-12x}{x}$$

Dzielenie przez x cofa mnożenie przez x.

$$a=\frac{5+b-12x}{x}$$

Rozwiąż względem a

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{5+b-12x}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }b=-5\end{matrix}\right,$$

Kroki dla rozwiązywania równania liniowego

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3 przez x^{2}-4x+4.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

Odejmij 3x^{2} od obu stron.

$$ax+7=3x^{2}-12x+12+b-3x^{2}$$

Połącz 3x^{2} i -3x^{2}, aby uzyskać 0.

$$ax+7=-12x+12+b$$

Odejmij 7 od obu stron.

$$ax=-12x+12+b-7$$

Odejmij 7 od 12, aby uzyskać 5.

$$ax=-12x+5+b$$

Równanie jest w postaci standardowej.

$$xa=5+b-12x$$

Podziel obie strony przez x.

$$\frac{xa}{x}=\frac{5+b-12x}{x}$$

Dzielenie przez x cofa mnożenie przez x.

$$a=\frac{5+b-12x}{x}$$

Rozwiąż względem b

$$b=ax+12x-5$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3 przez x^{2}-4x+4.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$3x^{2}-12x+12+b=3x^{2}+ax+7$$

Odejmij 3x^{2} od obu stron.

$$-12x+12+b=3x^{2}+ax+7-3x^{2}$$

Połącz 3x^{2} i -3x^{2}, aby uzyskać 0.

$$-12x+12+b=ax+7$$

Dodaj 12x do obu stron.

$$12+b=ax+7+12x$$

Odejmij 12 od obu stron.

$$b=ax+7+12x-12$$

Odejmij 12 od 7, aby uzyskać -5.

$$b=ax-5+12x$$