Rozwiąż 3x^2+31x-34

$$3 x ^ { 2 } + 31 x - 34$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-1\right)\left(3x+34\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 3x^{2}+ax+bx-34. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=31 ab=3\left(-34\right)=-102$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -102.

$$-1,102 -2,51 -3,34 -6,17$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+102=101 -2+51=49 -3+34=31 -6+17=11$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 31.

$$a=-3 b=34$$

Przepisz 3x^{2}+31x-34 jako \left(3x^{2}-3x\right)+\left(34x-34\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(34x-34\right)$$

3x w pierwszej i 34 w drugiej grupie.

$$3x\left(x-1\right)+34\left(x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-1\right)\left(3x+34\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+31x-34=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 3\left(-34\right)}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu 31.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 3\left(-34\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-12\left(-34\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -34.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961+408}}{2\times 3}$$

Dodaj 961 do 408.

$$x=\frac{-31±\sqrt{1369}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1369.

$$x=\frac{-31±37}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{-31±37}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-31±37}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -31 do 37.

$$x=\frac{6}{6}$$

Podziel 6 przez 6.

$$x=1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-31±37}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 37 od -31.

$$x=-\frac{68}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{-68}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{34}{3}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 1 za x_{1}, a wartość -\frac{34}{3} za x_{2}.

$$3x^{2}+31x-34=3\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{34}{3}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$3x^{2}+31x-34=3\left(x-1\right)\left(x+\frac{34}{3}\right)$$

Dodaj \frac{34}{3} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$3x^{2}+31x-34=3\left(x-1\right)\times \frac{3x+34}{3}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 3 w 3 i 3.

$$3x^{2}+31x-34=\left(x-1\right)\left(3x+34\right)$$

Oblicz

$$\left(x-1\right)\left(3x+34\right)$$