Rozwiąż 3x^2+30x+48

$$3 x ^ { 2 } + 30 x + 48$$

Rozłóż na czynniki

$$3\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 3.

$$3\left(x^{2}+10x+16\right)$$

Rozważ x^{2}+10x+16. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx+16. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 10.

$$a=2 b=8$$

Przepisz x^{2}+10x+16 jako \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

x w pierwszej i 8 w drugiej grupie.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x+2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$3\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+30x+48=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-12\times 48}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez 48.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-576}}{2\times 3}$$

Dodaj 900 do -576.

$$x=\frac{-30±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 324.

$$x=\frac{-30±18}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{-30±18}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-30±18}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -30 do 18.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Podziel -12 przez 6.

$$x=-2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-30±18}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 18 od -30.

$$x=-\frac{48}{6}$$

Podziel -48 przez 6.

$$x=-8$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -2 za x_{1}, a wartość -8 za x_{2}.

$$3x^{2}+30x+48=3\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$3x^{2}+30x+48=3\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Oblicz

$$3\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$