Rozwiąż 3x^2+3x+7=0

$$3 x ^ { 2 } + 3 x + 7 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{5\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0,5+1,443375673i$$

$$x=-\frac{5\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0,5-1,443375673i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$3x^{2}+3x+7=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, 3 do b i 7 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\times 7}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez 7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-84}}{2\times 3}$$

Dodaj 9 do -84.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-75}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -75.

$$x=\frac{-3±5\sqrt{3}i}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{-3±5\sqrt{3}i}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±5\sqrt{3}i}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -3 do 5i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-3+5\sqrt{3}i}{6}$$

Podziel -3+5i\sqrt{3} przez 6.

$$x=\frac{5\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±5\sqrt{3}i}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5i\sqrt{3} od -3.

$$x=\frac{-5\sqrt{3}i-3}{6}$$

Podziel -3-5i\sqrt{3} przez 6.

$$x=-\frac{5\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{5\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{5\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+3x+7=0$$

Odejmij 7 od obu stron równania.

$$3x^{2}+3x+7-7=-7$$

Odjęcie 7 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$3x^{2}+3x=-7$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}+3x}{3}=-\frac{7}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}+\frac{3}{3}x=-\frac{7}{3}$$

Podziel 3 przez 3.

$$x^{2}+x=-\frac{7}{3}$$

Podziel 1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{3}+\frac{1}{4}$$

Dodaj -\frac{7}{3} do \frac{1}{4}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{25}{12}$$

Współczynnik x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{12}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{25}{12}}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{3}i}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{5\sqrt{3}i}{6}$$

Odejmij \frac{1}{2} od obu stron równania.

$$x=\frac{5\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{5\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}$$