Rozwiąż 3x+6=6x^2

$$3 x + 6 = 6 x ^ { 2 }$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{4} \approx 1,280776406$$

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{4}\approx -0,780776406$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 6x^{2} od obu stron.

$$3x+6-6x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-6x^{2}+3x+6=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -6 do a, 3 do b i 6 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-6\right)\times 6}}{2\left(-6\right)}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-6\right)\times 6}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnóż -4 przez -6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24\times 6}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnóż 24 przez 6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+144}}{2\left(-6\right)}$$

Dodaj 9 do 144.

$$x=\frac{-3±\sqrt{153}}{2\left(-6\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 153.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{17}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnóż 2 przez -6.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{17}}{-12}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±3\sqrt{17}}{-12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -3 do 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{-12}$$

Podziel -3+3\sqrt{17} przez -12.

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±3\sqrt{17}}{-12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3\sqrt{17} od -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{-12}$$

Podziel -3-3\sqrt{17} przez -12.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{4} x=\frac{\sqrt{17}+1}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 6x^{2} od obu stron.

$$3x+6-6x^{2}=0$$

Odejmij 6 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$3x-6x^{2}=-6$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+3x=-6$$

Podziel obie strony przez -6.

$$\frac{-6x^{2}+3x}{-6}=-\frac{6}{-6}$$

Dzielenie przez -6 cofa mnożenie przez -6.

$$x^{2}+\frac{3}{-6}x=-\frac{6}{-6}$$

Zredukuj ułamek \frac{3}{-6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{6}{-6}$$

Podziel -6 przez -6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=1$$

Podziel -\frac{1}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{4}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=1+\frac{1}{16}$$

Dodaj 1 do \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{17}{16}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Dodaj \frac{1}{4} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$