Rozwiąż 3w^2-6w+2=0

$$3 w ^ { 2 } - 6 w + 2 = 0$$

Rozwiąż względem w

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 1,577350269$$

$$w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 0,422649731$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$3w^{2}-6w+2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, -6 do b i 2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -6.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 2}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez 2.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-24}}{2\times 3}$$

Dodaj 36 do -24.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 12.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -6 to 6.

$$w=\frac{6±2\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 6 do 2\sqrt{3}.

$$w=\frac{2\sqrt{3}+6}{6}$$

Podziel 6+2\sqrt{3} przez 6.

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Teraz rozwiąż równanie w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{3} od 6.

$$w=\frac{6-2\sqrt{3}}{6}$$

Podziel 6-2\sqrt{3} przez 6.

$$w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$3w^{2}-6w+2=0$$

Odejmij 2 od obu stron równania.

$$3w^{2}-6w+2-2=-2$$

Odjęcie 2 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$3w^{2}-6w=-2$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3w^{2}-6w}{3}=-\frac{2}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$w^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)w=-\frac{2}{3}$$

Podziel -6 przez 3.

$$w^{2}-2w=-\frac{2}{3}$$

Podziel -2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -1. Następnie Dodaj kwadrat -1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$w^{2}-2w+1=-\frac{2}{3}+1$$

Dodaj -\frac{2}{3} do 1.

$$w^{2}-2w+1=\frac{1}{3}$$

Współczynnik w^{2}-2w+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(w-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Uprość.

$$w-1=\frac{\sqrt{3}}{3} w-1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$