Rozwiąż 3w^2+15w+12=w

$$3 w ^ { 2 } + 15 w + 12 = w$$

Rozwiąż względem w

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3}\approx -1,131482908$$

$$w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}\approx -3,535183758$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij w od obu stron.

$$3w^{2}+15w+12-w=0$$

Połącz 15w i -w, aby uzyskać 14w.

$$3w^{2}+14w+12=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, 14 do b i 12 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu 14.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-12\times 12}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez 12.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-144}}{2\times 3}$$

Dodaj 196 do -144.

$$w=\frac{-14±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 52.

$$w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -14 do 2\sqrt{13}.

$$w=\frac{2\sqrt{13}-14}{6}$$

Podziel -14+2\sqrt{13} przez 6.

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{13} od -14.

$$w=\frac{-2\sqrt{13}-14}{6}$$

Podziel -14-2\sqrt{13} przez 6.

$$w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3} w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij w od obu stron.

$$3w^{2}+15w+12-w=0$$

Połącz 15w i -w, aby uzyskać 14w.

$$3w^{2}+14w+12=0$$

Odejmij 12 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$3w^{2}+14w=-12$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3w^{2}+14w}{3}=-\frac{12}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w=-\frac{12}{3}$$

Podziel -12 przez 3.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w=-4$$

Podziel \frac{14}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{7}{3}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{7}{3} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}=-4+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{7}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}=-4+\frac{49}{9}$$

Dodaj -4 do \frac{49}{9}.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}=\frac{13}{9}$$

Współczynnik w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{13}{9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(w+\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{9}}$$

Uprość.

$$w+\frac{7}{3}=\frac{\sqrt{13}}{3} w+\frac{7}{3}=-\frac{\sqrt{13}}{3}$$

Odejmij \frac{7}{3} od obu stron równania.

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3} w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$