Rozwiąż 3v^2-4v-7

$$3 v ^ { 2 } - 4 v - 7$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(3v-7\right)\left(v+1\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 3v^{2}+av+bv-7. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-4 ab=3\left(-7\right)=-21$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -21.

$$1,-21 3,-7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -4.

$$a=-7 b=3$$

Przepisz 3v^{2}-4v-7 jako \left(3v^{2}-7v\right)+\left(3v-7\right).

$$\left(3v^{2}-7v\right)+\left(3v-7\right)$$

Wyłącz przed nawias v w 3v^{2}-7v.

$$v\left(3v-7\right)+3v-7$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3v-7, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3v-7\right)\left(v+1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$3v^{2}-4v-7=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -7.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\times 3}$$

Dodaj 16 do 84.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 100.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -4 to 4.

$$v=\frac{4±10}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$v=\frac{4±10}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie v=\frac{4±10}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 4 do 10.

$$v=\frac{14}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{14}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$v=\frac{7}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie v=\frac{4±10}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 10 od 4.

$$v=-\frac{6}{6}$$

Podziel -6 przez 6.

$$v=-1$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{7}{3} za x_{1}, a wartość -1 za x_{2}.

$$3v^{2}-4v-7=3\left(v-\frac{7}{3}\right)\left(v-\left(-1\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$3v^{2}-4v-7=3\left(v-\frac{7}{3}\right)\left(v+1\right)$$

Odejmij v od \frac{7}{3}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$3v^{2}-4v-7=3\times \frac{3v-7}{3}\left(v+1\right)$$

Skróć największy wspólny dzielnik 3 w 3 i 3.

$$3v^{2}-4v-7=\left(3v-7\right)\left(v+1\right)$$

Oblicz

$$\left(3v-7\right)\left(v+1\right)$$