Rozwiąż 3s^2+16s+5

$$3 s ^ { 2 } + 16 s + 5$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(s+5\right)\left(3s+1\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 3s^{2}+as+bs+5. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=16 ab=3\times 5=15$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 15.

$$1,15 3,5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+15=16 3+5=8$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 16.

$$a=1 b=15$$

Przepisz 3s^{2}+16s+5 jako \left(3s^{2}+s\right)+\left(15s+5\right).

$$\left(3s^{2}+s\right)+\left(15s+5\right)$$

s w pierwszej i 5 w drugiej grupie.

$$s\left(3s+1\right)+5\left(3s+1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3s+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3s+1\right)\left(s+5\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$3s^{2}+16s+5=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$s=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu 16.

$$s=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$s=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 5}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez 5.

$$s=\frac{-16±\sqrt{256-60}}{2\times 3}$$

Dodaj 256 do -60.

$$s=\frac{-16±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 196.

$$s=\frac{-16±14}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$s=\frac{-16±14}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie s=\frac{-16±14}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -16 do 14.

$$s=-\frac{2}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{-2}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$s=-\frac{1}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie s=\frac{-16±14}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 14 od -16.

$$s=-\frac{30}{6}$$

Podziel -30 przez 6.

$$s=-5$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -\frac{1}{3} za x_{1}, a wartość -5 za x_{2}.

$$3s^{2}+16s+5=3\left(s-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(s-\left(-5\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$3s^{2}+16s+5=3\left(s+\frac{1}{3}\right)\left(s+5\right)$$

Dodaj \frac{1}{3} do s, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$3s^{2}+16s+5=3\times \frac{3s+1}{3}\left(s+5\right)$$

Skróć największy wspólny dzielnik 3 w 3 i 3.

$$3s^{2}+16s+5=\left(3s+1\right)\left(s+5\right)$$

Oblicz

$$\left(s+5\right)\left(3s+1\right)$$