Rozwiąż względem q
q = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333
q=2
Udostępnij
Skopiowano do schowka
a+b=1 ab=3\left(-14\right)=-42
Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 3q^{2}+aq+bq-14. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.
-1,42 -2,21 -3,14 -6,7
Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -42.
-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1
Oblicz sumę dla każdej pary.
a=-6 b=7
Rozwiązanie to para, która daje sumę 1.
\left(3q^{2}-6q\right)+\left(7q-14\right)
Przepisz 3q^{2}+q-14 jako \left(3q^{2}-6q\right)+\left(7q-14\right).
3q\left(q-2\right)+7\left(q-2\right)
3q w pierwszej i 7 w drugiej grupie.
\left(q-2\right)\left(3q+7\right)
Wyłącz przed nawias wspólny czynnik q-2, używając właściwości rozdzielności.
q=2 q=-\frac{7}{3}
Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: q-2=0 i 3q+7=0.
3q^{2}+q-14=0
Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.
q=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}
To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, 1 do b i -14 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
q=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}
Podnieś do kwadratu 1.
q=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-14\right)}}{2\times 3}
Pomnóż -4 przez 3.
q=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 3}
Pomnóż -12 przez -14.
q=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 3}
Dodaj 1 do 168.
q=\frac{-1±13}{2\times 3}
Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 169.
q=\frac{-1±13}{6}
Pomnóż 2 przez 3.
q=\frac{12}{6}
Teraz rozwiąż równanie q=\frac{-1±13}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do 13.
q=2
Podziel 12 przez 6.
q=-\frac{14}{6}
Teraz rozwiąż równanie q=\frac{-1±13}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 13 od -1.
q=-\frac{7}{3}
Zredukuj ułamek \frac{-14}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.
q=2 q=-\frac{7}{3}
Równanie jest teraz rozwiązane.
3q^{2}+q-14=0
Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.
3q^{2}+q-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)
Dodaj 14 do obu stron równania.
3q^{2}+q=-\left(-14\right)
Odjęcie -14 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.
3q^{2}+q=14
Odejmij -14 od 0.
\frac{3q^{2}+q}{3}=\frac{14}{3}
Podziel obie strony przez 3.
q^{2}+\frac{1}{3}q=\frac{14}{3}
Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.
q^{2}+\frac{1}{3}q+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{14}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}
Podziel \frac{1}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{6}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{6} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.
q^{2}+\frac{1}{3}q+\frac{1}{36}=\frac{14}{3}+\frac{1}{36}
Podnieś do kwadratu \frac{1}{6}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.
q^{2}+\frac{1}{3}q+\frac{1}{36}=\frac{169}{36}
Dodaj \frac{14}{3} do \frac{1}{36}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.
\left(q+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}
Współczynnik q^{2}+\frac{1}{3}q+\frac{1}{36}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(q+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}
Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.
q+\frac{1}{6}=\frac{13}{6} q+\frac{1}{6}=-\frac{13}{6}
Uprość.
q=2 q=-\frac{7}{3}
Odejmij \frac{1}{6} od obu stron równania.
Przykłady
Równanie kwadratowe
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trygonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Równanie liniowe
y = 3x + 4
Arytmetyka
699 * 533
Macierz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Równania równoważne
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Różniczkowanie
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Całkowanie
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}