Rozwiąż 3n^2-13=3n

$$3 n ^ { 2 } - 13 = 3 n$$

Rozwiąż względem n

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}\approx 2,640872096$$

$$n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}\approx -1,640872096$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 3n od obu stron.

$$3n^{2}-13-3n=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$3n^{2}-3n-13=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, -3 do b i -13 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -13.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+156}}{2\times 3}$$

Dodaj 9 do 156.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{165}}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -3 to 3.

$$n=\frac{3±\sqrt{165}}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$n=\frac{3±\sqrt{165}}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{3±\sqrt{165}}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 3 do \sqrt{165}.

$$n=\frac{\sqrt{165}+3}{6}$$

Podziel 3+\sqrt{165} przez 6.

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{3±\sqrt{165}}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{165} od 3.

$$n=\frac{3-\sqrt{165}}{6}$$

Podziel 3-\sqrt{165} przez 6.

$$n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2} n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 3n od obu stron.

$$3n^{2}-13-3n=0$$

Dodaj 13 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$3n^{2}-3n=13$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3n^{2}-3n}{3}=\frac{13}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$n^{2}+\left(-\frac{3}{3}\right)n=\frac{13}{3}$$

Podziel -3 przez 3.

$$n^{2}-n=\frac{13}{3}$$

Podziel -1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{13}{3}+\frac{1}{4}$$

Dodaj \frac{13}{3} do \frac{1}{4}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{55}{12}$$

Współczynnik n^{2}-n+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{55}{12}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{12}}$$

Uprość.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{165}}{6} n-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{165}}{6}$$

Dodaj \frac{1}{2} do obu stron równania.

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2} n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$